如果是已经到地方税务机关缴纳了车船税的纳税人，不需要在购买交强险时，再次进行一次缴纳车船税。

车船税的纳税义务发生时间是车船管理部门核发的车船登记证书，或者行驶证书所记载日期的当月，车船税按年申报缴纳，具体申报纳税的一个时间是由省、自治区、直辖市人民政府确定。

纳税期限：车船税是按年进行申报的，每个月计算一次缴纳，车船税的具体申报纳税时间是：每年的1月1日至12月31日。